Matemática discreta Ejemplos

$(- 4, 10)$

Paso 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $10$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $- 4$ del punto.

$10 = a^{- 4}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a^{- 4} = 10$ .

$a^{- 4} = 10$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 10$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$a^{4}, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a^{4}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{1}{a^{4}} = 10$ por $a^{4}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{a^{4}} = 10$ por $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $a^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 10 a^{4}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $10 a^{4} = 1$ .

$10 a^{4} = 1$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $10 a^{4} = 1$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $10 a^{4} = 1$ por $10$ .

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $a^{4}$ por $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{10}$

Paso 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$

Paso 2.5.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$

Paso 2.5.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}}$

Paso 2.5.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Paso 2.5.4.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{\sqrt[4]{10} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Paso 2.5.4.4.2

Eleva $\sqrt[4]{10}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Paso 2.5.4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1 + 3}}$

Paso 2.5.4.4.4

Suma $1$ y $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{4}}$

Paso 2.5.4.4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{10}}^{4}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{10}$ como $10^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{(10^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.4.4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{1}}$

Paso 2.5.4.4.5.5

Evalúa el exponente.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10}$

Paso 2.5.4.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{10}}^{3}$ como $\sqrt[4]{10^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{10^{3}}}{10}$

Paso 2.5.4.5.2

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Paso 2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Paso 2.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Paso 2.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}, - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Paso 3

Sustituye cada valor por $a$ de nuevo en la función $f (x) = a^{x}$ para obtener todas las funciones exponenciales posibles.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}$